f(0)=6x^2+8x-4

Solution for f(0)=6x^2+8x-4 equation:

Simplifying
f(0) = 6x2 + 8x + -4

Reorder the terms for easier multiplication:
0f = 6x2 + 8x + -4

Anything times zero is zero.
0f = 6x2 + 8x + -4

Reorder the terms:
0 = -4 + 8x + 6x2

Solving
0 = -4 + 8x + 6x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 0 + 4 = 4
4 + -8x + -6x2 = -4 + 8x + 6x2 + 4 + -8x + -6x2

Reorder the terms:
4 + -8x + -6x2 = -4 + 4 + 8x + -8x + 6x2 + -6x2

Combine like terms: -4 + 4 = 0
4 + -8x + -6x2 = 0 + 8x + -8x + 6x2 + -6x2
4 + -8x + -6x2 = 8x + -8x + 6x2 + -6x2

Combine like terms: 8x + -8x = 0
4 + -8x + -6x2 = 0 + 6x2 + -6x2
4 + -8x + -6x2 = 6x2 + -6x2

Combine like terms: 6x2 + -6x2 = 0
4 + -8x + -6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(2 + -4x + -3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(2 + -4x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
2 + -4x + -3x2 = 0

Solving
2 + -4x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-0.6666666667 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + 1.333333333x + 0.6666666667 + x2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667
1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
1.333333333x + x2 = 0.6666666667

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.4444444442 = 1.1111111109
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 1.1111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 1.1111111109

Calculate the square root of the right side: 1.054092553

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 1.054092553 and -1.054092553.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 1.054092553

Simplifying
x + 0.6666666665 = 1.054092553

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 1.054092553

Solving
0.6666666665 + x = 1.054092553

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.054092553 + -0.6666666665
x = 1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.054092553 + -0.6666666665 = 0.3874258865
x = 0.3874258865

Simplifying
x = 0.3874258865

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -1.054092553

Simplifying
x + 0.6666666665 = -1.054092553

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -1.054092553

Solving
0.6666666665 + x = -1.054092553

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.054092553 + -0.6666666665
x = -1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.054092553 + -0.6666666665 = -1.7207592195
x = -1.7207592195

Simplifying
x = -1.7207592195

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.3874258865, -1.7207592195}
Solution
x = {0.3874258865, -1.7207592195}